ความรู้เกี่ยวกับเส้นขนาน ระดับชั้น ม.2

การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้

บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้น นั้นไม่ตัดกัน

สมบัติของเส้นขนาน (parallel lines) กับมุมภายใน(interior angle)

1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัดแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมเป็น 180 องศา

2. เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อระยะระหว่างเส้นตรงสองเส้นเท่ากันเสมอ

3. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

เส้นขนานและมุมแย้ง

เรียก 1̂ และ 3̂ ว่ามุมแย้ง และเรียก 2̂ และ 4̂ ว่ามุมแย้ง

สมบัติของเส้นขนาน (parallel lines)และมุมแย้ง (alternate-interior angles)

1.ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้ว มุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน

2.ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

มุมภายในและมุมภายนอก

• มุมภายใน (Interior angle) เส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเราเรียกมุมที่อยู่ภายในระหว่างเส้นคู่ขนานว่า มุมภายใน
• มุมภายนอก (Exterior angle) เส้นตรงสองเส้นขนานกัน มีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เราเรียกมุมที่อยู่ภายนอกของเส้นคู่ขนานว่า มุมภายนอก

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

ab // cd มีเส้นตรง ef ตัด ทำให้เกิดมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดสองข้าง คือ มุม 1 กับ 3 และ มุม 2 กับ4

ตัวอย่าง 2
กำหนดให้ ab และ cd แต่ละรูปขนานก้น มุมภายในบนเส้นเดียวกันของเส้นตัดบวกกันได้ 180°

     ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้ว ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา

 แบบฝึกหัด

1.จงหาค่าของมุม a ในกรณีต่อไปนี้

2. จากรูป   มีขนาดกี่องศา

3. จงบอกว่ามุมคู่ใดที่เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

 

4. กำหนดเส้นตรง m และ n ขนานกันและมีเส้นตัดให้นักเรียนหาค่าของตัวแปร

 

5. จงหาค่าตัวแปร

เฉลยแบบฝึกหัด

1. a = 180° - 125° = 55°

2. x =  40๐

3.  มุม p กับ มุม q และ มุม x กับ มุม y

4. มุม S = 180๐– 105๐ = 75๐

5.   x   = 90๐   y = 45๐