วันอังคารที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2555

พื้นฐานทางเรขาคณิตศาสตร์

จุดประสงค์ที่1
   อธิบายความหมายของ จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม  ได้
                       1.1 จุดและเส้นตรง
                จุดและเส้นตรงเป็นคำที่ไม่มีนิยามและจุดใช้สำหรับบอกตำแหน่ง ส่วนเส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด
      ลักษณะและสัญลักษณ์
          จุด     เขียนแทนด้วย  
          เส้นตรง     เขียนแทนด้วย       หรือ
          เส้นตรง     เขียนแทนด้วย   
                                 สมบัติของจุดและเส้นตรง
                                  1.  มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้
                        2. เส้นตรงสองเส้นจะตัดกันที่จุดจุดเดียวเท่านั้น
            1.2 ส่วนของเส้นตรง
                     ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
     
          เส้นตรง      เขียนแทนด้วย      หรือ
          เส้นตรง     เขียนแทนด้วย   
 
จุดประสงค์ที่1
   อธิบายความหมายของ จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม  ได้


               1.3 รังสี
                     รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
      
          รังสี     เขียนแทนด้วย     หรือ   เป็นจุดปลาย
     
        
รังสี     เขียนแทนด้วย    หรือ    เป็นจุดปลาย
 (   และ        ถือว่าเป็นคนละรังสีกัน เพราะมีจุดปลายคนละจุด )

                1.4 มุม
                     มุม คือ รังสีที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เรียกรังสีสองเส้นนี้ว่าแขนของมุม
          และเรียกจุดปลายที่เป็นจุดเดียวกันนี้ว่า เป็นจุดยอดมุม
         มุม    เขียนแทนด้วย      หรือ                 และ      เป็นแขนของมุม     เป็นจุดยอดมุม
จุดประสงค์ที่2
   การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากัน ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

  ตัวอย่าง      
จงสร้าง     ให้เท่ากับ    ที่กำหนดให้
    
  วิธีสร้าง                     
                                             
 1. ลาก        ให้ยาวกว่า       เล็กน้อย
 2. กางวงเวียนออกให้รัศมีเท่ากับ       ใช้  C  เป็นจุดศูนย์กลางเขียน
     ส่วนโค้งตัด       ที่  D  จะได้        ยาวเท่ากับ        ตามต้องการ
 
จุดประสงค์ที่3
   การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตร
กำหนดให้
วิธีสร้าง  

            ตัวอย่าง
   ให้แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง AB ออกเป็น 2 ส่วน โดย
  

           1. ให้  A  และ  B   เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว และมากกว่าครึ่งหนึ่งของ     เล็กน้อย
     เขียนส่วนโค้งตัดกันที่  C  และ  D
           2. ลาก      ตัด       ที่   E   จะได้  E เป็นจุดศูนย์กลาง   
จุดประสงค์ที่3
   การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตร

  ตัวอย่าง  จงแบ่งส่วนของเส้นตรง  AB ออกเป็น  4 ส่วนเท่า ๆ กัน
                    ทำได้โดยการแบ่งครึ่ง      ซ้ำกันหลาย ๆ ครั้งจนได้  4 ส่วนตามรูป

                          จะได้      ถูกแบ่งออกเป็น  4  ส่วนเท่า ๆ กัน  คือ    
หมายเหตุ
    วิธีนี้ใช้สำหรับแบ่งส่วนของเส้นตรงเป็น 2 , 4 , 8 , 16 ,….. ส่วนเท่า ๆ กัน
จุดประสงค์ที่4
   การแบ่งครึ่งมุม
            ตัวอย่าง      จงแบ่งครึ่งมุม   

             1. ใช้  เป็นจุดศูนย์กลางรัศมียาวพอสมควรเขียนส่วนโค้งบน     และ       ที่  และ  ดังรูป 
             2. ใช้  เป็นจุดศูนย์กลางรัศมียาวพอสมควรเขียนส่วนโค้งไว้
             3. ใช้  เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากับรัศมีในข้อ 2 เขียนส่วนโค้งตัดกับส่วนโค้งในข้อ 2 ที่จุด 
             4. ลาก    จะได้    แบ่งครึ่งมุม      ตามต้องการ
             5. ดังนั้น    = 
จุดประสงค์ที่5
   การสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับ 135 องศา 90 องศา 45 องศา


ตัวอย่าง      จงสร้างมุมฉากและมุม 45 องศา ตามลำดับ
                    
         1. เนื่องจากมุมฉากมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมตรง การสร้างมุมฉากจึงอาศัยการแบ่งครึ่ง
   มุมตรงซึ่งใช้วิธีแบ่งครึ่งมุมเหมือนจุดประสงค์ที่ 5 ได้ มุม AFE = มุม BFE = 90 องศา
         2. มุม  45  องศาํ มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมฉาก ดังนั้น การสร้างมุม 45 องศา จึงทำได้โดย
   การแบ่งมุมครึ่งมุมฉากได้ มุม  BFG  =  45  องศา
         3. จากการสร้าง มุม 45 องศาํ จะได้ มุม 135 องศาํ ตามมาคือ มุม  AFG = 135 องศาํ
  
จุดประสงค์ที่6
   ความหมาย และ สมบัติของเส้นขนาน

            เส้นขนาน  คือ เส้นตรงตั้งแต่ 2 เส้นขึ้นไปที่มีระยะห่างระหว่างเส้นตรงนั้นเท่ากันตลอดหรือ
    เป็นเส้นตรงที่ไม่ว่าจะต่อออกไปยาวเท่าใดก็ไม่มีโอกาสตัดกันเลย
      ขนาน    เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์     //  
       
           สมบัติที่สำคัญของเส้นขนานที่จะนำไปใช้ในการสร้างเส้นขนาน คือถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นคู่หนึ่ง
    ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
      
จุดประสงค์ที่7
   การสร้างเส้นขนาน จากจุด และเส้นตรงที่กำหนดให้
 

ตัวอย่าง
      การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด ๆ หนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้
                      กำหนดจุด  และ  
                       
                  ต้องการสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด  และขนานกับ     จะได้ผลลัพธ์ดังรูป
            
                        
                  1.กำหนดจุด  บน      แล้วลาก 
                  2.สร้างมุม     ให้เท่ากับ  
                  3.จะได้    //   เพราะมีมุมแย้งเท่ากัน

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น